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第七十九章 上课
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李纯布置好了课堂纪律，然后对李谕说：“有劳先生了。”
李谕走上讲台，把那本德文教材放在讲桌上，说：“我也不用再自我介绍了，不知各位同学已经学到了什么阶段？”
班长吴佩孚道：“回教官，前任教习已经讲到了战地测绘中误差分析里一种叫做正态分布的函数。”
“好的，多谢吴同学。”
李谕有点汗颜，叫吴佩孚“同学”总感觉怪怪的，虽然他现在确实是同学。
李谕翻开教材，关于正态分布的介绍足足一整个大章节。
对战地测绘来说，误差分析确实太重要了，所以也不仅仅讲了正态分布模型，后面还有中误差、极限误差、白塞尔公式等许多内容。
李谕又问：“前任教习是刚开始讲正态分布？”
吴佩孚一直腰杆笔直地端坐在椅子上：“是的，教习。”
李谕看了眼中间位置的孙传芳，想起他刚刚进入测绘班，于是问道：“孙同学跟得上进度吗？”
孙传芳道：“教习放心，我昨天一晚上没睡觉，已经学到了最新章节，并且预习了正态分布，只是有许多问题还不太清楚。”
好嘛，真是想不到一个大军阀也如此热爱学习，太让人感觉不可思议了。
“小孙同学如此热爱学习，非常值得赞赏。”
李谕现在是20出头，那么他确实比孙传芳要大点，孙传芳现在只有十七岁。所以叫他“小孙同学”似乎也没有什么不合适，只是刚开始接受起来总感觉怪怪的。
“那我们就从正态分布函数开始讲起吧。”
李谕对正态分布函数一点都不陌生，毕竟是中学就要学的一项内容。而且在本科机械设计中对于误差的分析要比战地测绘还要精密太多太多。
误差的控制不管是二十世纪初还是二十一世纪，实际上都是非常有含金量的一项技术，关乎很多工艺的先进与否，在这方面小日本及北欧一些国家做得很极致。
他也不用过多去看教材，正态分布早就烂熟于心，李谕在黑板上画下正态分布函数图像，并且写下了公式，然后一项项列出了重要性质。
他的这些做法都是一百年后很常见的教学方式，但对于现在而言，竟然属于先进的教学模式，板书内容比德国教材灵活许多、也简洁许多。
如果照着书上几十页机械地去讲，恐怕三天都讲不完。
现在德国的教育还是比较死板僵化的，或者说连教育都过于军事化了。要不爱因斯坦也不会厌烦了德国中学跑去瑞士上学。
既然北洋是学习西方，李谕对他们讲课就不必采用甲乙丙丁代替字母，直接就用abcd还有数学符号表示。
一上午的课程后，李谕已经把正态分布函数的各种性质讲得明明白白，并且把那个较为复杂的正态分布函数本身也展开讲了讲。
对于战地测绘这门课来说，已经足够了。
李谕放下粉笔，“我想今天的课程就讲完了，各位同学如果有什么问题可以提出。”
吴佩孚已经认真听讲做好了笔记，率先举手，“请问教习，我在书上看到了关于尺子长短可能引起的误差，还有测绘时读取数字的误差，他们有什么不同？”
李谕眼光飘到了他做的笔记，竟非常工整地誊录了他写在黑板上的内容，并且在一些地方还做了注解。
吴佩孚以前是个秀才，只不过又被革去了功名，但吴佩孚确实是从小上过私塾，书法功底也是有的，起码比李谕好太多。
李谕解释道：“尺子本身的损坏自然是系统性误差，读数误差就是刚才我们着重强调的偶然误差。既然是战地测量，当然是要去规避系统性误差，尽可能缩小偶然误差了。”
“谢谢教习。”吴佩孚立刻在自己的小本本上写了下来。
李谕问，“还有问题吗？”
一名身材魁梧的学生说：“教习，我叫李景林，我想问，如果是换算错了单位，那是什么误差？”
李谕琢磨了琢磨：李景林，突然想起来，这位不就是武当剑仙嘛。
李景林以后也是个大军阀，但他名气更多来自于他的武术造诣。他是近代武术大师、武当剑术传人。并且曾经师从太极宗师杨露禅三子杨健侯门下，学习杨式太极拳，成为杨家少有的外姓徒弟之一。
李景林是个大武痴，后来还曾经提出“全民国术化”的构想，认为武术能够“强身强国强种强族”。南京中央国术馆成立时，老蒋还曾经邀请他出任馆长，但被拒绝了。
现在课堂上的李景林和孙传芳同龄，都是比较年轻的一辈，不过李景林显然学习能力不如孙传芳出色。
李谕道：“如果换算错了单位，那就是所谓的‘粗差’。我想在战地测绘中，这是不可原谅的错误，否则地图都绘制错误，仗就没法打了，所以必然是要彻底杜绝粗差。不能犯错的地方，绝对不能打马虎。”
李景林挠挠头：“我平时就是挺容易马马虎虎。”
班长吴佩孚笑道：“这个好说，吃上几顿马鞭肯定记得住。”
李谕不知道这个班里到底还有什么大人物，又点名一位同学：“你有什么问题。”
“教习，我叫蔡玉标。”
额…好吧，这人也有点名气。
蔡玉标后来当了保定军校的教官，他不热衷战争，倒是投身于教育，包括**、邓演达等都是他的学生。
蔡玉标提出的问题要比其他人深入，直接就问了李谕正态函数的扩展问题。因为李谕在黑板上画的是标准正态函数，是简单形式。
没想到蔡玉标还挺喜欢钻研。
李谕大体给他又在黑板上演算了一下，其实也不是很难，就是比较复杂麻烦一点。
李谕讲完后说：“如果有兴趣，你也可以记下来，并且自己推导一下。”
“谢谢教习。”蔡玉标说。
李谕刚才演算的时候，连吴佩孚都停止了记笔记，因为实在不理解。对于他们来说，刚才李谕讲的已经超纲，属于数学上的研究内容。
提问环节差不多结束，李谕说：“如果再有什么问题，自己先多研究，或者同学们之间讨论一下，实在不明白当然也可以找我。”
李景林感觉一直听得稀里湖涂，问道：“教习，你讲的这些东西，都要考吗？”
李谕翻了翻考纲，说：“全都必考。”
李景林感觉头都要炸了，有点后悔进了测绘科，当初真该去步兵科，真的太难了。
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不过测绘科属于北洋陆军速成学堂的“火箭班”，以后是最可能有出息的，想要成为人上人，只能硬着头皮啃下来。
这时候的军校考试也都是来真的，绝非很多后世大学里混混日子就可以及格，对于作弊的处罚也要比后来严厉许多。
李景林感觉生无可恋，测绘课才刚开始，后面还不知道有多少公式和数字等着他，想想就绝望。
李谕看到他痛苦的表情后笑道：“如果实在不明白，可以看看吴佩孚同学的笔记，他做得很好。”
李谕这么一说，所有同学都来兴趣了，“笔记？”
他们纷纷围到吴佩孚身边，果然发现他的笔记比教科书要简练清晰许多。
应该说是李谕的板书做得很好，吴佩孚抄录得也好。现在的德文教材对他们而言就像天书，德文本身就是个很大的障碍，再加上西方人编写教材特有的思维模式，令这些东方的学生非常难以接受。
也不只北洋陆军速成学堂，早些年刚引进西方教材时，日本也是饱受困扰，甚至跑到中国找了不少洋务派翻译的书直接当教材。
所以当李景林等人看到有份中文书写的笔记时别提多舒服了。
孙传芳眼睛放光：“能不能借我抄抄？”
“我先说的，我先抄！”
“要不一人一页？”
吴佩孚无奈道：“谁叫你们上课不好好做笔记，都悠着点，别给我撕坏了！”
李谕看他们开始抄写起笔记，反正也下课了，于是说：“我们下堂课再见。”
时间已经到了中午，回到办公室没多久，李纯就带李谕来到了营中食堂。
李谕他们进的是军官食堂，普通士兵并不在这吃饭。其实就算是不分开，普通士兵一般也不会来军官食堂吃饭，原因很简单，菜品贵啊，实在消费不起。
他们刚进食堂，就看见曹锟指挥两个兵丁搬着几个箱子走了进来，“放在屋里面，对，就在这，很好！”
屋里还有张勋，他此刻正以一种很不优雅的姿势在那坐着，仔细一看屁股竟然并没有完全坐下去。
曹锟走过去笑道：“张管带，怎么吃饭都不忘练功，在这扎马步？”
张勋一咬牙，屁股结结实实落在椅子上，心中暗叫一声痛，但表面上仍羊装澹定：“练功当然时刻都不能忘记。”
曹锟笑道：“今天我带了好东西，一起喝两杯？”
张勋连忙大摇其头：“不不不！下午我还要...还要做汇练操演，不能喝不能喝！”
曹锟拿起一支瓶子，喝了一口：“汽水也不喝？”
“哦？”张勋看了一眼，发现曹锟喝的果然不是酒，而是屈臣氏的汽水。
是的，又是屈臣氏。
汽水肯定没有问题，张勋说：“给我来点！”
李纯和李谕坐在一边的桌子上，李纯说：“曹管带，能不能也给兄弟几瓶？”
曹锟随口说：“拿就是。”
李纯拿起两瓶，递给了李谕。
李谕看了看，瓶身上还真写着“屈臣氏汽水”几个大字。
侧面画了宣传画，上头写着“香橙露”；另一面则用小字写了屈臣氏大药房的简介以及关于该汽水“神奇之处”的广告词。
反正当时的广告看着真是蛮羞涩，读出来就让人挺不好意思。
李谕喝了一口，味道感觉可以，确实有点橙子味，但是和他曾经喝过的各种饮料比起来，多少还是差了点。
最主要的是，真的想不到屈臣氏销路如此广，竟然做出汽水卖到了新建陆军之中。
实际上，在可口可乐大行其道之前，屈臣氏汽水就是当时大清朝最火的汽水饮料。
哪怕一百年后屈臣氏汽水也没有彻底销声匿迹，只不过它的名字摇身一变成了“北冰洋汽水”，相信很多人应该喝过。
李纯问道：“先生觉得如何？”
“总比喝酒要舒服。”李谕回道。
李纯笑道：“大家伙都这么觉得，每天都要喝上好几箱。”
食堂的伙食挺不错，吃完饭后，李谕准备回去休息，李纯又对他说：“先生，如果您有空的话，能不能也带带弹道学的课程？”
“弹道学？”
李纯说：“是的，弹道学的德国教习也度假了。本来我们想让日本的少左军官多贺宗之带课，但是效果不太好，他的中文说得还不是很流畅。”
李纯看李谕面露难色，立刻补充：“教材和教纲也都有，我想难不倒先生。而且咱们北洋军中对教习很尊重，待遇也高，教习都是按照管带的待遇发放薪水。”
李谕道：“管带？”
“对，教习在待遇上和曹管带、张管带一样，一个月400两。而且既然您兼任两科教习，可以给按照800两的标准。”
嘿！这就有那么点动力了。
李谕想想自己给奕匡当了那么久助学，也只是挣了两百两，现在讲两门课一个月就有800两，差距太大了！果然还是北洋出手阔气。“那就请提调给我看看相关教材了。”
李纯喜道：“没有问题！”
北洋军中高层对陆军速成学堂还是很重视的，尤其是其中的“火箭班”，都是以后的储备军官。
这其实已经形成了一个传统，以至于后来的保定军校、黄埔军校都受到极大重视，将学员陆续培养成为了一众高级将领，许多鼎鼎大名的人物都出自二校。
果然不管是在二十一世纪还是二十世纪，人才都是最重要的。
李谕拿着李纯给的弹道学教材看起来，好像有那么点现学现卖的感觉。
好在和测绘学一样，现在的弹道学也尚不复杂，差不多属于应用物理中的应用力学领域，还没有涉及到令人闻风丧胆的空气动力学、弹塑性力学等。
只不过弹道学中数学和物理知识用的确实要比测绘学要多，当然，还会有一些化学上的燃烧理论、爆炸理论等等。
换句话说：测绘学是基础必修课，弹道学则是进阶专业课。
难怪李纯当时对孙传芳说测绘科的难度比较大，学习的深度确实要高于其他诸如炮兵科、骑兵科、军械科等。
李纯布置好了课堂纪律，然后对李谕说：“有劳先生了。”
李谕走上讲台，把那本德文教材放在讲桌上，说：“我也不用再自我介绍了，不知各位同学已经学到了什么阶段？”
班长吴佩孚道：“回教官，前任教习已经讲到了战地测绘中误差分析里一种叫做正态分布的函数。”
“好的，多谢吴同学。”
李谕有点汗颜，叫吴佩孚“同学”总感觉怪怪的，虽然他现在确实是同学。
李谕翻开教材，关于正态分布的介绍足足一整个大章节。
对战地测绘来说，误差分析确实太重要了，所以也不仅仅讲了正态分布模型，后面还有中误差、极限误差、白塞尔公式等许多内容。
李谕又问：“前任教习是刚开始讲正态分布？”
吴佩孚一直腰杆笔直地端坐在椅子上：“是的，教习。”
李谕看了眼中间位置的孙传芳，想起他刚刚进入测绘班，于是问道：“孙同学跟得上进度吗？”
孙传芳道：“教习放心，我昨天一晚上没睡觉，已经学到了最新章节，并且预习了正态分布，只是有许多问题还不太清楚。”
好嘛，真是想不到一个大军阀也如此热爱学习，太让人感觉不可思议了。
“小孙同学如此热爱学习，非常值得赞赏。”
李谕现在是20出头，那么他确实比孙传芳要大点，孙传芳现在只有十七岁。所以叫他“小孙同学”似乎也没有什么不合适，只是刚开始接受起来总感觉怪怪的。
“那我们就从正态分布函数开始讲起吧。”
李谕对正态分布函数一点都不陌生，毕竟是中学就要学的一项内容。而且在本科机械设计中对于误差的分析要比战地测绘还要精密太多太多。
误差的控制不管是二十世纪初还是二十一世纪，实际上都是非常有含金量的一项技术，关乎很多工艺的先进与否，在这方面小日本及北欧一些国家做得很极致。
他也不用过多去看教材，正态分布早就烂熟于心，李谕在黑板上画下正态分布函数图像，并且写下了公式，然后一项项列出了重要性质。
他的这些做法都是一百年后很常见的教学方式，但对于现在而言，竟然属于先进的教学模式，板书内容比德国教材灵活许多、也简洁许多。
如果照着书上几十页机械地去讲，恐怕三天都讲不完。
现在德国的教育还是比较死板僵化的，或者说连教育都过于军事化了。要不爱因斯坦也不会厌烦了德国中学跑去瑞士上学。
既然北洋是学习西方，李谕对他们讲课就不必采用甲乙丙丁代替字母，直接就用abcd还有数学符号表示。
一上午的课程后，李谕已经把正态分布函数的各种性质讲得明明白白，并且把那个较为复杂的正态分布函数本身也展开讲了讲。
对于战地测绘这门课来说，已经足够了。
李谕放下粉笔，“我想今天的课程就讲完了，各位同学如果有什么问题可以提出。”
吴佩孚已经认真听讲做好了笔记，率先举手，“请问教习，我在书上看到了关于尺子长短可能引起的误差，还有测绘时读取数字的误差，他们有什么不同？”
李谕眼光飘到了他做的笔记，竟非常工整地誊录了他写在黑板上的内容，并且在一些地方还做了注解。
吴佩孚以前是个秀才，只不过又被革去了功名，但吴佩孚确实是从小上过私塾，书法功底也是有的，起码比李谕好太多。
李谕解释道：“尺子本身的损坏自然是系统性误差，读数误差就是刚才我们着重强调的偶然误差。既然是战地测量，当然是要去规避系统性误差，尽可能缩小偶然误差了。”
“谢谢教习。”吴佩孚立刻在自己的小本本上写了下来。
李谕问，“还有问题吗？”
一名身材魁梧的学生说：“教习，我叫李景林，我想问，如果是换算错了单位，那是什么误差？”
李谕琢磨了琢磨：李景林，突然想起来，这位不就是武当剑仙嘛。
李景林以后也是个大军阀，但他名气更多来自于他的武术造诣。他是近代武术大师、武当剑术传人。并且曾经师从太极宗师杨露禅三子杨健侯门下，学习杨式太极拳，成为杨家少有的外姓徒弟之一。
李景林是个大武痴，后来还曾经提出“全民国术化”的构想，认为武术能够“强身强国强种强族”。南京中央国术馆成立时，老蒋还曾经邀请他出任馆长，但被拒绝了。
现在课堂上的李景林和孙传芳同龄，都是比较年轻的一辈，不过李景林显然学习能力不如孙传芳出色。
李谕道：“如果换算错了单位，那就是所谓的‘粗差’。我想在战地测绘中，这是不可原谅的错误，否则地图都绘制错误，仗就没法打了，所以必然是要彻底杜绝粗差。不能犯错的地方，绝对不能打马虎。”
李景林挠挠头：“我平时就是挺容易马马虎虎。”
班长吴佩孚笑道：“这个好说，吃上几顿马鞭肯定记得住。”
李谕不知道这个班里到底还有什么大人物，又点名一位同学：“你有什么问题。”
“教习，我叫蔡玉标。”
额…好吧，这人也有点名气。
蔡玉标后来当了保定军校的教官，他不热衷战争，倒是投身于教育，包括**、邓演达等都是他的学生。
蔡玉标提出的问题要比其他人深入，直接就问了李谕正态函数的扩展问题。因为李谕在黑板上画的是标准正态函数，是简单形式。
没想到蔡玉标还挺喜欢钻研。
李谕大体给他又在黑板上演算了一下，其实也不是很难，就是比较复杂麻烦一点。
李谕讲完后说：“如果有兴趣，你也可以记下来，并且自己推导一下。”
“谢谢教习。”蔡玉标说。
李谕刚才演算的时候，连吴佩孚都停止了记笔记，因为实在不理解。对于他们来说，刚才李谕讲的已经超纲，属于数学上的研究内容。
提问环节差不多结束，李谕说：“如果再有什么问题，自己先多研究，或者同学们之间讨论一下，实在不明白当然也可以找我。”
李景林感觉一直听得稀里湖涂，问道：“教习，你讲的这些东西，都要考吗？”
李谕翻了翻考纲，说：“全都必考。”
李景林感觉头都要炸了，有点后悔进了测绘科，当初真该去步兵科，真的太难了。
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不过测绘科属于北洋陆军速成学堂的“火箭班”，以后是最可能有出息的，想要成为人上人，只能硬着头皮啃下来。
这时候的军校考试也都是来真的，绝非很多后世大学里混混日子就可以及格，对于作弊的处罚也要比后来严厉许多。
李景林感觉生无可恋，测绘课才刚开始，后面还不知道有多少公式和数字等着他，想想就绝望。
李谕看到他痛苦的表情后笑道：“如果实在不明白，可以看看吴佩孚同学的笔记，他做得很好。”
李谕这么一说，所有同学都来兴趣了，“笔记？”
他们纷纷围到吴佩孚身边，果然发现他的笔记比教科书要简练清晰许多。
应该说是李谕的板书做得很好，吴佩孚抄录得也好。现在的德文教材对他们而言就像天书，德文本身就是个很大的障碍，再加上西方人编写教材特有的思维模式，令这些东方的学生非常难以接受。
也不只北洋陆军速成学堂，早些年刚引进西方教材时，日本也是饱受困扰，甚至跑到中国找了不少洋务派翻译的书直接当教材。
所以当李景林等人看到有份中文书写的笔记时别提多舒服了。
孙传芳眼睛放光：“能不能借我抄抄？”
“我先说的，我先抄！”
“要不一人一页？”
吴佩孚无奈道：“谁叫你们上课不好好做笔记，都悠着点，别给我撕坏了！”
李谕看他们开始抄写起笔记，反正也下课了，于是说：“我们下堂课再见。”
时间已经到了中午，回到办公室没多久，李纯就带李谕来到了营中食堂。
李谕他们进的是军官食堂，普通士兵并不在这吃饭。其实就算是不分开，普通士兵一般也不会来军官食堂吃饭，原因很简单，菜品贵啊，实在消费不起。
他们刚进食堂，就看见曹锟指挥两个兵丁搬着几个箱子走了进来，“放在屋里面，对，就在这，很好！”
屋里还有张勋，他此刻正以一种很不优雅的姿势在那坐着，仔细一看屁股竟然并没有完全坐下去。
曹锟走过去笑道：“张管带，怎么吃饭都不忘练功，在这扎马步？”
张勋一咬牙，屁股结结实实落在椅子上，心中暗叫一声痛，但表面上仍羊装澹定：“练功当然时刻都不能忘记。”
曹锟笑道：“今天我带了好东西，一起喝两杯？”
张勋连忙大摇其头：“不不不！下午我还要...还要做汇练操演，不能喝不能喝！”
曹锟拿起一支瓶子，喝了一口：“汽水也不喝？”
“哦？”张勋看了一眼，发现曹锟喝的果然不是酒，而是屈臣氏的汽水。
是的，又是屈臣氏。
汽水肯定没有问题，张勋说：“给我来点！”
李纯和李谕坐在一边的桌子上，李纯说：“曹管带，能不能也给兄弟几瓶？”
曹锟随口说：“拿就是。”
李纯拿起两瓶，递给了李谕。
李谕看了看，瓶身上还真写着“屈臣氏汽水”几个大字。
侧面画了宣传画，上头写着“香橙露”；另一面则用小字写了屈臣氏大药房的简介以及关于该汽水“神奇之处”的广告词。
反正当时的广告看着真是蛮羞涩，读出来就让人挺不好意思。
李谕喝了一口，味道感觉可以，确实有点橙子味，但是和他曾经喝过的各种饮料比起来，多少还是差了点。
最主要的是，真的想不到屈臣氏销路如此广，竟然做出汽水卖到了新建陆军之中。
实际上，在可口可乐大行其道之前，屈臣氏汽水就是当时大清朝最火的汽水饮料。
哪怕一百年后屈臣氏汽水也没有彻底销声匿迹，只不过它的名字摇身一变成了“北冰洋汽水”，相信很多人应该喝过。
李纯问道：“先生觉得如何？”
“总比喝酒要舒服。”李谕回道。
李纯笑道：“大家伙都这么觉得，每天都要喝上好几箱。”
食堂的伙食挺不错，吃完饭后，李谕准备回去休息，李纯又对他说：“先生，如果您有空的话，能不能也带带弹道学的课程？”
“弹道学？”
李纯说：“是的，弹道学的德国教习也度假了。本来我们想让日本的少左军官多贺宗之带课，但是效果不太好，他的中文说得还不是很流畅。”
李纯看李谕面露难色，立刻补充：“教材和教纲也都有，我想难不倒先生。而且咱们北洋军中对教习很尊重，待遇也高，教习都是按照管带的待遇发放薪水。”
李谕道：“管带？”
“对，教习在待遇上和曹管带、张管带一样，一个月400两。而且既然您兼任两科教习，可以给按照800两的标准。”
嘿！这就有那么点动力了。
李谕想想自己给奕匡当了那么久助学，也只是挣了两百两，现在讲两门课一个月就有800两，差距太大了！果然还是北洋出手阔气。“那就请提调给我看看相关教材了。”
李纯喜道：“没有问题！”
北洋军中高层对陆军速成学堂还是很重视的，尤其是其中的“火箭班”，都是以后的储备军官。
这其实已经形成了一个传统，以至于后来的保定军校、黄埔军校都受到极大重视，将学员陆续培养成为了一众高级将领，许多鼎鼎大名的人物都出自二校。
果然不管是在二十一世纪还是二十世纪，人才都是最重要的。
李谕拿着李纯给的弹道学教材看起来，好像有那么点现学现卖的感觉。
好在和测绘学一样，现在的弹道学也尚不复杂，差不多属于应用物理中的应用力学领域，还没有涉及到令人闻风丧胆的空气动力学、弹塑性力学等。
只不过弹道学中数学和物理知识用的确实要比测绘学要多，当然，还会有一些化学上的燃烧理论、爆炸理论等等。
换句话说：测绘学是基础必修课，弹道学则是进阶专业课。
难怪李纯当时对孙传芳说测绘科的难度比较大，学习的深度确实要高于其他诸如炮兵科、骑兵科、军械科等。