六十五、“二十年计划”
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战胜最大对手第一中学队，等于扫除了夺冠路上最大一个障碍，淮安府中队每个人都心情大好，感觉前途豁然开朗起来。＊x,江水源也是浑身轻松，觉得接下来的几周可以消停一阵子，好好看看书、写写字。谁知按下葫芦起来瓢，没过几天葛钧天就把他和张谨召集起来，见面便劈头盖脸地问道：“我给你们的书，你们看得怎么样了？”
江水源瞪大眼睛：“你不是说给我们一个月时间么？如果我没记错的话，从那天算起才刚刚过去不到两周！”
葛钧天没有半点愧恧之色，反而振振有词地说道：“话是这样说没错，可是后来我发现有点高估你们的能力，别说给你们一个月时间，就是给你们一学期、一学年时间，你们也未必能看出什么门道来。而且你们看得越久，对你们的打击可能也就越大，从而影响你们投身数学研究的信心和决心。正是有鉴于此，老师我决定先给你们大致讲讲希尔伯特问题都是些什么东西，以及当前最有希望取得突破的几个研究方向，给你们适当的帮助和指点。当然，在此之前，我要看看你们对于希尔伯特问题了解到哪种程度？张谨，你先来！”
张谨本来就口吃，现在一紧张结巴得更厉害，盯着脚尖磕磕绊绊地说道：“我、我连第一个‘连续统假设’的问题都、都没看完……”
“那看懂了么？”
“完、完全看、看不懂……”
葛钧天微微有些失望，转过头问江水源道：“江水源你呢？你该不会又去参加那什么国学论难比赛，没看我的书吧？”
“你给的书看倒是看了，不过和张谨一样，完全没看懂。”其实江水源拿到书的第一周就抽空翻完了，但也仅仅是翻完了。这玩意和《十三经》、《二十四史》之类的国学典籍完全不同，后者看完基本上能理解得七七八八，就算不懂的那十之一二，也可以放在心里与其他典籍相互对照、细细咀嚼，一旦悟出来就是一篇绝佳的论文；而前者看完能看懂的基本上都能理解，看不懂的从第一页开始就不知所云。
江水源记忆力算是万里无一的，而且自学完了高中的数学教材，跟着葛钧天又读了不少高等数学的入门书，但看完这本《希尔伯特问题及研究进展》也就记得个字影儿，内容根本无法理解，一想就脑仁疼的厉害。
“哦？是吗？”葛钧天说着拿起粉笔在黑板上快速写下1到23的阿拉伯数字，然后继续问道：“那你说说现在已经解决的有哪些？”
考我？江水源翻了翻白眼：“第二个问题‘算术公理系统的无矛盾性’，先是美籍捷克数学家库尔特·哥德尔在1931年证明了哥德尔不完备性性定理，随后德国数学家根茨在1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性，从而使这个问题得到妥善解决。”
“不错！”葛钧天擦掉了黑板上的“2”字，“还有呢？”
江水源道：“第三个问题‘存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等’，希尔伯特的学生马克斯·德恩早在1900年就以一反例证明了是不可以的，这个问题也已经得到解决。”
“完全正确！”葛钧天再次擦掉“3”字，又问道：“继续说。”
……
直到江水源将希尔伯特问题所有已经解决的问题全部捋了一遍，葛钧天才心满意足地让江水源坐下，眼睛里满是赞许之色：“很好，非常好！研究数学就需要这种卓绝的天赋。当然，张谨你也不要灰心，人和人之间的天赋是不能比的，你的优势在于‘十年磨一剑’。就像盖房子，要有才华横溢的设计师，更要有将蓝图变为实物的施工者。同样道理，数学研究里面同样需要你这样的苦行僧！”
难得葛钧天安慰别人一次，但张谨怎么听怎么觉得他这是在变着法子骂自己呢？
葛钧天指着黑板上残存的数字大声说道：“如你们所见，希尔伯特问题虽然有23个问题，但经过全世界数学家近百年的不断努力，目前为止已经有超过半数的问题得到妥善解决，剩下的问题也都取得一系列重要研究成果。不过值得我们注意的是，在这得到解决的12个问题中，咱们邻国日本做出了重要贡献，包括在第五个问题‘所有连续群是否皆为可微群’上，日本数学家山边英彦在1953年给出完全肯定的结果；在第十四个问题‘证明一些函数完全系统之有限性’上，日本数学家永田雅宜在1959年用漂亮的反例给出了否定解决。另外日本数学家高木贞治在第九、第十二问题上也都做出了部分解答。
“与日本数学界的赫赫战绩相比，咱们中国数学家所做出的贡献就显得乏善可陈，主要是在第八个问题‘素数分布问题’和第十六个问题‘代数曲线和曲面的拓扑研究’上取得一些具有世界性影响的成果。但这还远远不够，因为中国数学在国际学术界的地位远不能和物理、化学、电子、生物、天文等学科相提并论！
“我们都知道数学是一切科学之母，如果数学落后了，其他学科的发展肯定会受到或多或少的影响，毕竟所有问题最终都是数学问题。所以近年来以中华科学院、经世大学为首的国内科研机构提出了宏伟的‘二十年计划’，就是举全国之力，集中最优秀的数学家对剩余的希尔伯特问题进行攻关，争取在二十年的时间里在一到两个问题上取得突破性进展，在三到五个问题上取得重要成果。所以你们要把参加奥赛、夺取金牌当成最近一两年努力的方向，更要把解决希尔伯特问题作为未来一二十年乃至终生奋斗的目标！”
张谨被这个伟大的计划撩拨得热血沸腾，结结巴巴地感叹道：“要、要二十年啊！”
“是啊，二十年！”葛钧天也是满怀感慨，“十年生聚，十年教训，二十年时间应该足够培养一大批世界顶尖的数学家，所以你们这些现在读大学、读高中的学生就有福了，只要天赋不差，沉下心来抓住机遇，未必不能破解一个希尔伯特问题，从而问鼎孙元起国际青年科学奖！至于那批现在三四十岁的数学研究人员就惨了，眼睁睁错过了好时机，注定只能给后辈们当垫脚石。——当然，三十岁左右是数学家最巅峰的黄金时期，他们现在籍籍无名，估计这辈子也就这样了！”
“二十年啊！”江水源同样感慨道，不过他的感慨里更多了几分感伤：对于别人来说，二十年或许就是生命中的一段韶光。而对于他来说，二十年则是他所有剩余生命的长度！
葛钧天有些不满地看着两位感叹连连的学生：“二十年怎么了？如果能破解一个希尔伯特问题，哪怕花上再多一倍的时间也是值得的！”
“关键是哪怕花上再多一倍的时间，最后也未必能解决希尔伯特问题里的一个子问题！”江水源抛开感伤，针锋相对地反驳道，“就像惠成泽院士在书中写的，黎曼早在1859年就在他的论文里提出了著名的‘黎曼猜想’；论文发表四十一年后的1900年，希尔伯特把他列入希尔伯特问题；再过三年，丹麦数学家格兰姆计算出15个零点的数值，这是人们首次窥视到零点的具体存在。
“从那以后，人们就开始了寻找零点和反例的艰辛历程，从十几个到一百多个、再到一千多个，从发现黎曼-西格尔公式到引进电子计算机、再到分布式计算。现在猜想提出来已经一百多年，寻找到的零点也已经超过十万亿个，但又能怎样？十万亿个证据不如一个证明。如今黎曼猜想依旧巍然存在！”
葛钧天顿时牙疼似地倒吸一口凉气：“黎曼猜想啊！那可是如同癌症一般悠久存在而又无法可破的人类难题！”
黎曼猜想确实很难。希尔伯特曾说过，如果他在沉睡1000年后醒来，他将问的第一个问题便是：黎曼猜想得到证明了吗？然而这么难的黎曼猜想，只是希尔伯特第八个问题‘素数分布问题’中的一个子问题而已，旗下类似的子问题还包括中国民科最喜欢破解的哥德巴赫猜想，以及前不久名噪一时的孪生素数猜想。希尔伯特问题的难度可想而知！
葛钧天话锋一转：“正因为有这样的硬骨头存在，数学才会如此精彩迷人！也真是因为希尔伯特问题中有这样的硬骨头存在，我才把你们找过来加以指点：你们究竟是打算明知山有虎，偏向虎山行，还是准备柿子挑软的捏？当然，希尔伯特问题里再软的软柿子硬度也是金刚石级别的，否则早被别人捏出糊糊了！”
战胜最大对手第一中学队，等于扫除了夺冠路上最大一个障碍，淮安府中队每个人都心情大好，感觉前途豁然开朗起来。＊x,江水源也是浑身轻松，觉得接下来的几周可以消停一阵子，好好看看书、写写字。谁知按下葫芦起来瓢，没过几天葛钧天就把他和张谨召集起来，见面便劈头盖脸地问道：“我给你们的书，你们看得怎么样了？”
江水源瞪大眼睛：“你不是说给我们一个月时间么？如果我没记错的话，从那天算起才刚刚过去不到两周！”
葛钧天没有半点愧恧之色，反而振振有词地说道：“话是这样说没错，可是后来我发现有点高估你们的能力，别说给你们一个月时间，就是给你们一学期、一学年时间，你们也未必能看出什么门道来。而且你们看得越久，对你们的打击可能也就越大，从而影响你们投身数学研究的信心和决心。正是有鉴于此，老师我决定先给你们大致讲讲希尔伯特问题都是些什么东西，以及当前最有希望取得突破的几个研究方向，给你们适当的帮助和指点。当然，在此之前，我要看看你们对于希尔伯特问题了解到哪种程度？张谨，你先来！”
张谨本来就口吃，现在一紧张结巴得更厉害，盯着脚尖磕磕绊绊地说道：“我、我连第一个‘连续统假设’的问题都、都没看完……”
“那看懂了么？”
“完、完全看、看不懂……”
葛钧天微微有些失望，转过头问江水源道：“江水源你呢？你该不会又去参加那什么国学论难比赛，没看我的书吧？”
“你给的书看倒是看了，不过和张谨一样，完全没看懂。”其实江水源拿到书的第一周就抽空翻完了，但也仅仅是翻完了。这玩意和《十三经》、《二十四史》之类的国学典籍完全不同，后者看完基本上能理解得七七八八，就算不懂的那十之一二，也可以放在心里与其他典籍相互对照、细细咀嚼，一旦悟出来就是一篇绝佳的论文；而前者看完能看懂的基本上都能理解，看不懂的从第一页开始就不知所云。
江水源记忆力算是万里无一的，而且自学完了高中的数学教材，跟着葛钧天又读了不少高等数学的入门书，但看完这本《希尔伯特问题及研究进展》也就记得个字影儿，内容根本无法理解，一想就脑仁疼的厉害。
“哦？是吗？”葛钧天说着拿起粉笔在黑板上快速写下1到23的阿拉伯数字，然后继续问道：“那你说说现在已经解决的有哪些？”
考我？江水源翻了翻白眼：“第二个问题‘算术公理系统的无矛盾性’，先是美籍捷克数学家库尔特·哥德尔在1931年证明了哥德尔不完备性性定理，随后德国数学家根茨在1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性，从而使这个问题得到妥善解决。”
“不错！”葛钧天擦掉了黑板上的“2”字，“还有呢？”
江水源道：“第三个问题‘存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等’，希尔伯特的学生马克斯·德恩早在1900年就以一反例证明了是不可以的，这个问题也已经得到解决。”
“完全正确！”葛钧天再次擦掉“3”字，又问道：“继续说。”
……
直到江水源将希尔伯特问题所有已经解决的问题全部捋了一遍，葛钧天才心满意足地让江水源坐下，眼睛里满是赞许之色：“很好，非常好！研究数学就需要这种卓绝的天赋。当然，张谨你也不要灰心，人和人之间的天赋是不能比的，你的优势在于‘十年磨一剑’。就像盖房子，要有才华横溢的设计师，更要有将蓝图变为实物的施工者。同样道理，数学研究里面同样需要你这样的苦行僧！”
难得葛钧天安慰别人一次，但张谨怎么听怎么觉得他这是在变着法子骂自己呢？
葛钧天指着黑板上残存的数字大声说道：“如你们所见，希尔伯特问题虽然有23个问题，但经过全世界数学家近百年的不断努力，目前为止已经有超过半数的问题得到妥善解决，剩下的问题也都取得一系列重要研究成果。不过值得我们注意的是，在这得到解决的12个问题中，咱们邻国日本做出了重要贡献，包括在第五个问题‘所有连续群是否皆为可微群’上，日本数学家山边英彦在1953年给出完全肯定的结果；在第十四个问题‘证明一些函数完全系统之有限性’上，日本数学家永田雅宜在1959年用漂亮的反例给出了否定解决。另外日本数学家高木贞治在第九、第十二问题上也都做出了部分解答。
“与日本数学界的赫赫战绩相比，咱们中国数学家所做出的贡献就显得乏善可陈，主要是在第八个问题‘素数分布问题’和第十六个问题‘代数曲线和曲面的拓扑研究’上取得一些具有世界性影响的成果。但这还远远不够，因为中国数学在国际学术界的地位远不能和物理、化学、电子、生物、天文等学科相提并论！
“我们都知道数学是一切科学之母，如果数学落后了，其他学科的发展肯定会受到或多或少的影响，毕竟所有问题最终都是数学问题。所以近年来以中华科学院、经世大学为首的国内科研机构提出了宏伟的‘二十年计划’，就是举全国之力，集中最优秀的数学家对剩余的希尔伯特问题进行攻关，争取在二十年的时间里在一到两个问题上取得突破性进展，在三到五个问题上取得重要成果。所以你们要把参加奥赛、夺取金牌当成最近一两年努力的方向，更要把解决希尔伯特问题作为未来一二十年乃至终生奋斗的目标！”
张谨被这个伟大的计划撩拨得热血沸腾，结结巴巴地感叹道：“要、要二十年啊！”
“是啊，二十年！”葛钧天也是满怀感慨，“十年生聚，十年教训，二十年时间应该足够培养一大批世界顶尖的数学家，所以你们这些现在读大学、读高中的学生就有福了，只要天赋不差，沉下心来抓住机遇，未必不能破解一个希尔伯特问题，从而问鼎孙元起国际青年科学奖！至于那批现在三四十岁的数学研究人员就惨了，眼睁睁错过了好时机，注定只能给后辈们当垫脚石。——当然，三十岁左右是数学家最巅峰的黄金时期，他们现在籍籍无名，估计这辈子也就这样了！”
“二十年啊！”江水源同样感慨道，不过他的感慨里更多了几分感伤：对于别人来说，二十年或许就是生命中的一段韶光。而对于他来说，二十年则是他所有剩余生命的长度！
葛钧天有些不满地看着两位感叹连连的学生：“二十年怎么了？如果能破解一个希尔伯特问题，哪怕花上再多一倍的时间也是值得的！”
“关键是哪怕花上再多一倍的时间，最后也未必能解决希尔伯特问题里的一个子问题！”江水源抛开感伤，针锋相对地反驳道，“就像惠成泽院士在书中写的，黎曼早在1859年就在他的论文里提出了著名的‘黎曼猜想’；论文发表四十一年后的1900年，希尔伯特把他列入希尔伯特问题；再过三年，丹麦数学家格兰姆计算出15个零点的数值，这是人们首次窥视到零点的具体存在。
“从那以后，人们就开始了寻找零点和反例的艰辛历程，从十几个到一百多个、再到一千多个，从发现黎曼-西格尔公式到引进电子计算机、再到分布式计算。现在猜想提出来已经一百多年，寻找到的零点也已经超过十万亿个，但又能怎样？十万亿个证据不如一个证明。如今黎曼猜想依旧巍然存在！”
葛钧天顿时牙疼似地倒吸一口凉气：“黎曼猜想啊！那可是如同癌症一般悠久存在而又无法可破的人类难题！”
黎曼猜想确实很难。希尔伯特曾说过，如果他在沉睡1000年后醒来，他将问的第一个问题便是：黎曼猜想得到证明了吗？然而这么难的黎曼猜想，只是希尔伯特第八个问题‘素数分布问题’中的一个子问题而已，旗下类似的子问题还包括中国民科最喜欢破解的哥德巴赫猜想，以及前不久名噪一时的孪生素数猜想。希尔伯特问题的难度可想而知！
葛钧天话锋一转：“正因为有这样的硬骨头存在，数学才会如此精彩迷人！也真是因为希尔伯特问题中有这样的硬骨头存在，我才把你们找过来加以指点：你们究竟是打算明知山有虎，偏向虎山行，还是准备柿子挑软的捏？当然，希尔伯特问题里再软的软柿子硬度也是金刚石级别的，否则早被别人捏出糊糊了！”